设函数f(x)定义在实数集上，f(2-x)=f(x),且当x大于等于1时，f(x)=lnx,则有

Question

A f(1/3)<f(2)<f(1/2) B f(1/2)<f(2)<f(1/3)
C f(1/2)<f(1/3)<f(2) D f(2)<f(1/2)<f(1/3)
要具体的步骤，谢谢大家！
关于x=1之后的再具体一点！

Answer 1

f(2-x)=f(x),得对称轴是x=1
那么有:f(1/2)=f(2-1/2)=f(1.5)
f(1/3)=f(2-1/3)=f(5/3)
当x大于等于1时，f(x)=lnx,为增函数,

由于1<1.5<5/3<2则有
f(1.5)<f(5/3)<f(2)
即有:f(1/2)<f(1/3)<f(2)

选择C

Answer 2

f(2-x)=f(x),当x≥1时，f(x)=lnx，所以
令x=1/3，得f(1/3)=f(2-1/3)=f(5/3)=ln(5/3)=ln5-ln3①
令x=1/2，得f(1/2)=f(2-1/2)=f(3/2)=ln(3/2)=ln3-ln2②
而f(2)=ln2③
①-②得f(1/3)-f(1/2)=(ln5-ln3)-(ln3-ln2)=(ln5+ln2)-2ln3=ln10-ln9＞0
所以f(1/3)＞f(1/2)
③-①得f(2)-f(1/3)=(ln2+ln3)-ln5=ln6-ln5＞0
所以f(2)＞f(1/3)
选C.

Answer 3

∵f(2-x)=f(x)
∴f(x)关于x=1对称
∴f(1/2)<f(1/3)<f(2)
故选C

Answer 4

答案：C
此题可根据函数的单调性来判定。
x∈R,由f(2-x)=f(x)可知：f(2)=f(0),f(x)关于x=1对称。
当x大于等于1时，f(x)=lnx单调递增，则x小于1时f(x)单调递减，
所以f(2)=f(0)>f(1/3)>f(1/2)