设两个点A、B以及坐标分别为 : 、
,则A和B两点之间的距离为:
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
直线上两点间的距离公式:
这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记 为直线AB的倾斜角,则
同时,若已知直线公式和其中一个点,并且给定了距离,可以反求另一个点的坐标。
扩展资料:
有一只工程队要铺设一条网络,连接A,B两城。他们首先要知道两城之间的距离,才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。
首先我们作点A关于X轴的垂线,设垂足为A’,再作B关于Y轴的垂线,设垂足为B’;延长AA’和BB’使之交与C点。
显然角C等于90度,这样我们就构造出了一个三角形ABC,而我们要求的AB就在这个直角三角形上。
由A(-20,20)和B(20,-10),所以可知C(-20,-10)。现在我们可以将AB平移到Y轴上,设这两个对应的点为N1,N2,所以:
因此可知:AB2=|20-(-20)|2+|(-10)-20|2=2500
参考资料:百度百科——两点间距离公式
设两个点A、B以及坐标分别为 、
,则A和B两点之间的距离为:
推论:
直线上两点间的距离公式:
这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记 为直线AB的倾斜角,则
同时,若已知直线公式和其中一个点,并且给定了距离,可以反求另一个点的坐标。
扩展资料
三维坐标形式
公式
推导过程
在三维坐标中,首先计算两点在平面坐标中(即 ,
轴上)的距离,再计算两点在
轴上的垂直距离
。再次用勾股定理,即证。
极坐标形式
公式
参考资料:百度百科:两点间距离公式
本回答被网友采纳在平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。(因为两个点之间的直线距离最短)
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
平面内两点间的距离公式
平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式:|P1P2|=(x2−x1)2+(y2−y1)2。
特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x2+y2。
拓展资料:
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
1、点到直线的距离公式
设点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,P到l的距离为d,则d=|Ax0+By0+C|A2+B2。
点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0−a|,到直线y=b的距离d=|y0−b|。
2、中点坐标公式
在平面内,若A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点M(x,y)的坐标计算公式为x=x1+x22,y=y1+y22。
4、两平行线间的距离
设两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:(Ax+By+C2=0(C1≠C2),它们之间的距离为d,则d等于l1上任意一点P(x0,y0)到l2的距离,即d=|Ax0+By0+C|A2+B2=|C1−C2|A2+B2。
两点间的距离公式的相关例题
已知空间两点P(−1,2,−3),Q(3,−2,−1),则P、Q两点间的距离是
A.6 B.22 C.36 D.25
解析:空间两点P(−1,2,−3),Q(3,−2,−1)∴|PQ|=42+42+22=36=6。故选A。
公式
设
,
,则[1]
推导过程
在三维坐标中,首先计算两点在平面坐标中(即
,
轴上)的距离,再计算两点在
轴上的垂直距离
。再次用勾股定理,即证。
二维坐标系中:
设两个点A、B以及坐标分别为 、
,则A和B两点之间的距离为:
。
三维坐标系中:
极坐标:
扩展资料:
二维坐标系两点之间的距离的推论:
直线上两点间的距离公式:设直线 的方程为
,点
,
为该线上任意两点,则
这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记
为直线AB的倾斜角,则
同时,若已知直线公式和其中一个点,并且给定了距离,可以反求另一个点的坐标。
三维坐标中推导过程:
在三维坐标中,首先计算两点在平面坐标中(即 x,y轴上)的距离,再计算两点在 Z 轴上的垂直距离 lz1-z2l 。再次用勾股定理,即证。
参考资料:两点间距离公式百度百科
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