两个极限为零的数列相乘是不是极限还为零？为什么？

Question

两个极限为零的数列相乘是不是极限还为零？为什么？数学分析

Answer 1

极限中，有这样的公式：

lim（n→∞）an和lim（n→∞）bn都存在的情况下（即两个数列的极限都是有限常数的情况下）

有lim（n→∞）（an*bn）=lim（n→∞）an*lim（n→∞）bn

这是极限的四则运算中的乘法运算公式。

所以如果lim（n→∞）an=0；lim（n→∞）bn=0

那么就有lim（n→∞）（an*bn）

=lim（n→∞）an*lim（n→∞）bn

=0*0

=0

所以乘积的极限当然还是0

扩展资料

求极限基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 2

极限中，有这样的公式：
lim（n→∞）an和lim（n→∞）bn都存在的情况下（即两个数列的极限都是有限常数的情况下）
有lim（n→∞）（an*bn）=lim（n→∞）an*lim（n→∞）bn
这是极限的四则运算中的乘法运算公式。
所以如果lim（n→∞）an=0；lim（n→∞）bn=0
那么就有lim（n→∞）（an*bn）
=lim（n→∞）an*lim（n→∞）bn
=0*0
=0
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