什么是拉格朗日插值基函数，它们是如何构造的

Question

如题所述

Answer 1

若n次多项式lj(x)(j=0,1,...,n)在n+1个节点x0<x1<...<xn上满足条件lj(xk)=1(k=j),lj(xk)=0(k不等于j)，j,k=0,1,...,n
则称这n+1个n次多项式l0(x),l1(x),...,ln(x)为节点x0,x1,...,xn上的n次拉格朗日插值基函数。
对于li(x)(i=0,1,...n),有(xi的k次方)(li(x)),i从0到n的和=x的k次方，k=0,1,...,n，特别当k=0时有li(x),i从0到n的和=1