x2+y2+z2=1，x+y+z=0的参数方程是什么？

Question

这个曲线的参数方程是什么

Answer 1

有一点点复杂，答案如下：解：令 z(t)=t,-1<t<1.

则 x^e799bee5baa6e997aee7ad94e58685e5aeb9313332646636312+y^2+t^2=1, (1)

x+y+t=0. (2)

由(2)得

x+y=-t. (3)

即 x^2+y^2+2xy=t^2. (4)

(2)-(1)得

2xy-t^2=t^2-1,

即 xy=t^2-1/2. (5)

由 (3)(5)知,x,y 是方程

u^2+tu+t^2-1/2=0 (6)

的两根.

而由 Delta=t^2-4(t^2-1/2)

=2-3t^2>=0,

得 -(根号6)/3<=t<=(根号6)/3.

所以 解方程(6)得

u1=(-t+根号(2-3t^2))/2,

u2=(-t-根号(2-3t^2))/2.

由对称性, 不妨令

x=u1,y=u2.

故该圆的参数方程为

x(t)=(-t+根号(2-3t^2))/2,

y(t)=(-t-根号(2-3t^2))/2,

z(t)=t,

t属于( -(根号6)/3, (根号6)/3 ).

Answer 2

三元坐标的不是平面吧，是一个立体图形了，一式就是一个球体啊。