比值判别法：
以上，请采纳。
答案是收敛唉。。
你这个方法我会
追答不好意思，的确是收敛，最后一步极限大意了。。。
以上，请采纳。
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第1个回答 2019-07-01
令U[n]=2^n n!/ n^n
则lim[n→∞]U[n+1]/U[n]
=lim 【2^(n+1) (n+1)!/ (n+1)^(n+1) 】/ 【2^n n!/ n^n】
=lim 2 [n/(n+1)]^n
=2 lim[x→+∞] [x/(x+1)]^x
=2 lim[x→+∞][1- 1/(x+1)]^[-(x+1) · (-x)/(x+1)]
=2 lim[x→+∞] e^[-1/(1+1/x)]
=2 e^[-1/(1+0)]
=2/e <1
故收敛本回答被提问者采纳
则lim[n→∞]U[n+1]/U[n]
=lim 【2^(n+1) (n+1)!/ (n+1)^(n+1) 】/ 【2^n n!/ n^n】
=lim 2 [n/(n+1)]^n
=2 lim[x→+∞] [x/(x+1)]^x
=2 lim[x→+∞][1- 1/(x+1)]^[-(x+1) · (-x)/(x+1)]
=2 lim[x→+∞] e^[-1/(1+1/x)]
=2 e^[-1/(1+0)]
=2/e <1
故收敛本回答被提问者采纳
第2个回答 2020-03-30
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