凑微分怎么做

Question

求凑微分，不理解

Answer 1

凑微分法实际就是换元法，就是把被积函数代换成易解的积分形式， 比如求 (1/x)lnxdx积分时，因为lnx的导数(或微分)是1/x, 所以原式可化成 积分号下(lnx)d(lnx)从而得出等于 (ln²x)/2+c的结果。
再比如求 x/(1+x^2)的不定积分，因为（1+x^2)和微分等于2x, 所以可以变换为
(1/2)积分[d(1+x^2)/(1+x^2)],
这样就变成(1/2)积分du/u的简单形状而可求出积分结果了。