第一张图中画波浪线的地方，为什么A11-A12的结果是四阶行列式呢？不应该写成第三张图的那样吗？

Question

如题所述

Answer 1

两种求法都可以。
第一张图中的四阶行列式，按第一行展开，结果为：
1·A₁₁+(-1)·A₁₂+0·A₁₃+0·A₁₄=A₁₁-A₁₂
所以A₁₁-A₁₂即为该四阶行列式的值，最后结果为-4。
而另一张图分别计算行列式也可以，但图中的计算过程有点问题
首先图中的A₁₂=-M₁₂，所以A₁₁-A₁₂=A₁₂+M₁₂，而M₁₂为：
-2 -1 1
3 2 -1
0 3 4
即图中两个三阶行列式之间应该是加号而不是减号；
其次，行列式相加减可不是矩阵相加减啊，是不能直接加减的，所以图中的等号并不成立
应分别计算两个行列式的值再相加
其中A₁₁为：
1 -1 1
-2 2 -1
0 3 4
第二行加上第一行的2倍为：
1 -1 1
0 0 1
0 3 4
所以值为(-1)²⁺³=-1乘以如下二阶子式：
1 -1
0 3
最后结果为-3；
而M₁₂第二行加上第一行的3/2倍后为：
-2 -1 1
0 1/2 1/2

0 3 4
按第一列展开为-2乘以如下二阶子式：
1/2 1/2
3 4
结果为-2×(1/2)=-1；
所以最终的结果为两子式的值相加，即-3-1=-4，与图1的结果是一致的。