证明下列不等式的那道题

Question

如题所述

Answer 1

（1）两边平方，化简得|xy|>=xy,即一个数的绝对值大于等于这个数,显然成立,原式得证.
(2)|x+y|<=|x|+|y|,两边平方，化简得|xy|>=xy,即|x+y|<=|x|+|y|成立
原式左边<=|x1|+|x2+…+xn|<=…<=右边,原式得证.
(3)根据(1)式易得,原式左边>=|x|-|x1+x2+…+xn|
而根据（2）式，|x1+…+xn|<=|x1|+…+|xn|
故原式左边>=|x|-|x1+x2+…+xn|>=|x|-(|x1|+…+|xn|)=右边,原式得证.

绝对值不等式的证明还可以：
结合在数轴上的意义证明；
分类讨论。