高等数学:求与三角函数相关的不定积分

Question

分子可以化成2(2sinx+3cosx)+(2cosx-3sinx)

后面那部分还是算不出来 =2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)令tanx/2=t ,则:sinx=2t/(1+t^2) , cosx=1-t^2/(1+t^2)代入化简后=2+(2-6t-2t^2)/(4t+3-3t^2)

Answer 1

原式=∫ 2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx
=2x+∫d(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)
=2x+ln(2sinx+3cosx)
lz想麻烦了，不是所有三角积分都要用万能代换。追问

哇 好简单 不知道你们是怎么想到的

就是老师让用 万能公式替换来做 老算不出来

是啊 瞅着好复杂 没想到你们一下子搞定了

追答

既然是万能代换，具有普遍性的同时就要以计算的繁琐为代价。。
这种问题，首先应该想想能不能凑积分，实在不行在采用几种常见代换！！
一般来说分子是常数，分母含有常数和三角函数的可利用万能代换，多做做就熟练了。。。

Answer 2

原式=S{2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)}dx
=2x+S{(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)}dx
=2x+ln 【2sinx+3cosx】追问

哇 好简单 不知道你们是怎么想到的

就是老师让用 万能公式替换来做 老算不出来