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设n阶方阵A的行列式为零,则线性方程组Ax=b
A 必有唯一解 B必有无穷多解 C 必无解 D 无解或有无穷多解
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推荐答案 2013-12-14
D 正确.
若 AX=b 有解, 则有无穷多解
但也可能无解
所以D正确
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已知
A为n阶矩阵,
求证对于
方程组Ax=b
对于任意
的
b都有解的充要条件是A...
答:
只有 A 的行列式不为零,才可能 对任意的 b ,
Ax=b
都有唯一解。若
A 的行列式为零
,则有可能无解。如 0x=1 。
已知
n阶方阵的行列式
丨A丨≠
0,则Ax=b
有唯一解么
答:
不能推出。对于
n阶方阵
,
Ax=b
有唯一解的充要条件是r(A)=r(A,b)=n。|A|≠0只能推出r(A)=n,不能推出r(A,b)=n。所以也有可能无解。例如A=[1 1,1 2,0 1]是3行2列矩阵,b'=[1 1 3](b'表示b的转置)
线性
代数
AX=B
,若
A的行列式为0,
怎样求X
答:
X会不止一个,你可以
方程
两边同时初等变换,把A变成标准形,再算
齐次
线性方程组Ax= b
无解的条件是什么?
答:
常数项全
为0的n
元
线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数
矩阵为A
,未知项为X,则其矩阵形式为
AX=
0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形
矩阵的
非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:当r=n时,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。
为什么非齐次
线性方程组
有唯一解?
答:
这说明在det(A)≠0时,方程组的解是唯一的。进一步来说,
设n阶方阵A的行列式为
det(A),则当det(A)≠0时,A是可逆的;当det(A)=0时,A是奇异的。因此,在非齐次
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