如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为

Question

如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”），请作出证明。

Answer 1

解：AE=AF或AC⊥EF或EF平分∠AEC或AC平分∠EAF等（答案不唯一），（选条件AE=AF时） 证明：∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线， ∴∠BAE=∠EAD，∠DCF=∠FCE， 又∵在□ABCD中，AB∥CD， ∴∠EAD=∠BEA，∠FCE=∠DFC， ∴∠BAE=∠BEA，∠DCF=∠DFC， ∴BE=AB，CD=FD， 又∵□ABCD中AB=CD BE=DF， ∴AF=CE，AF∥CE， ∴四边形AECF为平行四边形， 又∵AE=AF， ∴四边形AECF为菱形。