(1)若△ABC为等边三角形,当点D在线段BC上时,△ABC为等边三角形,等边△ADE,
∴AB=AC,AE=AD,
∵∠BAD=60°-∠DAC,∠CAE=60°-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE=60°,
∴∠ECF=180°-∠ACB-60°=60°,
∴直线BD与直线CE所夹锐角为 60°;
(2)仍然有直线BD与直线CE所夹锐角为60°,
证明:∵△ABC与△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ACE=∠B=60°,
∴∠ECF=180°-(∠ACB+∠ACE)=60°,
(3)问题(1)中结论不成立,当∠ACB=60°时,能使直线BD与直线CE所夹锐角为60°,
证明:①当CD<AC时,在CB上截取一点G,使得CG=CA,连接AG(如图所示),
∵∠ACB=60°,
∴△GAC是等边三角形,
∴AC=AG,∠AGC=∠GAC=60°,
∵△ADE是等边三角形,
∴AE=AD,∠DAE=60°,
∴∠DAE-∠CAD=∠GAC-∠CAD,
从而∠CAE=∠GAD,
∴△ACE≌△AGD(SAS),
∴∠ACE=∠AGD=60°,
∴∠ECF=180°-(∠ACB+∠ACE)=60°,
此时直线BC与直线CE所夹锐角为60°,
②当CD=AC时,点C与点E重合,不符合题意.
③当CD>AC时,延长EC到H,在CB上截取一点G,使得CG=CA,连接AG(如图所示).
同(1)可证△ACE≌△AGD.
∴∠ACE=∠AGD=180°-∠AGC=120°,
∴∠HCF=∠DCE=120°-∠ACB=60°,
此时直线BC与直线CE所夹锐角为60°.