ρ=cos(θ-π /4)=2根号2的直角坐标方程

Question

如题所述

Answer 1

ρcos(θ-π /4)=2√2
ρ(cosθ*√2/2+sinθ*√2/2)=2√2
所以ρ(cosθ+sinθ)=4
即ρcosθ+ρsinθ=4
所以x+y=4

如果不懂，请追问，祝学习愉快！追问

它不应该是ρ的平方=ρcos(θ-π /4)，不是应该两边同时乘以ρ吗？

追答

你的题是ρ=cos(θ-π /4)=2根号2？？
两个等号吗？

如果是ρcos(θ-π /4)=2√2的话就按照我那个去做。

追问

（2013辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρ=cos(θ-

π4

)=2

2

．
（I）求C₁与C₂交点的极坐标；
（II）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

x=t3+ay=b2t3+1

这是原题（t∈R为参数），求a，b的值．

追答

ρ=cos(θ-π /4)=2√2

说明ρ^2=ρcos(θ-π /4)
所以x^2+y^2=(√2/2)*(x+y)

又ρ^2=8
所以x^2+y^2=8

所以是两个圆的方程，都符合的话，说明是两圆的交点。

追问

那他的答案x+y-4=0怎么来的？

追答

我就说你抄错题了，害我浪费时间。
你看我第一个回答的啊。就是ρcos(θ-π /4)=2√2，没有2个等号。

我那个结果不就是x+y=4
移项就是x+y-4=0啊。

。。。。。

追问

没错，真的没错解答：解：（I）圆C₁，直线C₂的直角坐标方程分别为 x²+（y-2）²=4，x+y-4=0，
解

x2+(y-2)2=4x+y-4=0

得

x=0y=4

或

x=2y=2

，
∴C₁与C₂交点的极坐标为（4，

π2

）．（2

2

，

π4

这是原答案）．

追答

ρcos(θ-π /4)=2√2
ρ(cosθ*√2/2+sinθ*√2/2)=2√2
所以ρ(cosθ+sinθ)=4
即ρcosθ+ρsinθ=4
所以x+y=4
即x+y-4=0