初学讲义之高中数学四：一次函数

Question

如题所述

Answer 1

知乎专栏已经更新了高中数学四讲义的第二版，包含一次函数等内容，附有PDF下载链接，可能有小错误，后续会修正。学习过程中，一次函数是基础，它就像一个能装各种表达的框架，从简单到复杂逐步建立理解。

理解一次函数首先从简单的一元一次方程开始，目标是能快速口算解题。基本形式为Ax+B=0，解法关键是消去常数项和系数，得出x=-B/A。掌握这两个步骤，而非死记公式，是关键。

一次函数f(x)=Ax+B，定义域通常为所有实数。它的图像是一条直线，其中A的值决定直线的斜率和倾斜方向。当A=0，直线水平；A>0时，直线上升；A<0，直线下降。与坐标轴的交点，如x轴的截距(-B/A, 0)，y轴的截距(B，0)，是理解函数性质的重要依据。

一次函数的逆函数也同样重要，比如当A≠0且B≠0时，逆函数为f-1(x)=x/A-B/A，与原函数有对称关系。通过练习，你可以发现一次函数与它的反函数在坐标轴上的交点位置和斜率的关系。

求解一次函数时，关键在于两点确定一条直线，无论是已知两个点，还是已知斜率和一个点。最后，掌握这些基础后，我们将进入更复杂的二次函数学习。