曲率半径公式？

Question

如题所述

Answer 1

曲率的倒数就是曲率半径。曲线的曲率。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。

曲率：

K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。

曲率半径：

曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的 （常识）而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲 ,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径.

Answer 2

曲率半径是描述曲线曲率大小的物理量，表示曲线在某一点上的曲率半径大小。曲率半径的计算公式涉及曲线方程的微分运算。以下是两种常见曲线的曲率半径计算公式：

1. 平面曲线的曲率半径公式：

对于平面曲线的参数方程 x=f(t)，y=g(t)，其中 t 是参数变量，曲率半径 R 可通过以下公式计算：

R = (1 + (dy/dt)^2)^(3/2) / |d^2y/dt^2|

2. 空间曲线的曲率半径公式：

对于空间曲线的参数方程 x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)，其中 t 是参数变量，曲率半径 R 可通过以下公式计算：

R = [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2]^(3/2) / |(dx/dt)*(d^2y/dt^2) - (dy/dt)*(d^2x/dt^2)|

需要注意的是，这些公式涉及到对曲线方程的导数和二阶导数的计算。具体计算过程需要根据曲线的方程和参数进行求解。此外，如果曲线是由给定的点组成而不是通过参数方程表示，曲率半径的计算可能需要使用其他方法，例如最小二乘拟合等。