两条直线关于直线x= y对称，它们的斜率互为什么

Question

如题所述

Answer 1

我们首先要明白，两条直线关于直线x=y对称意味着什么。
这实际上意味着，如果我们有一条直线上的任意一点，并找到它关于x=y的对称点，那么这个对称点必定在另一条直线上。
现在，假设我们有一条直线L1，其方程为y = kx + b（其中k是斜率，b是y轴上的截距）。
取L1上的一点P1(x1, y1)，那么P1关于x=y的对称点P2就是(y1, x1)。
由于P2在L2上，我们可以写出L2的方程为x = my + n，其中m是L2的斜率，n是x轴上的截距。
现在，我们将P2的坐标代入L2的方程，得到：
x1 = my1 + n
由于P1也在L1上，我们有：
y1 = kx1 + b
将这两个方程联立，我们可以消去x1和y1，得到：
k = 1/m
这说明L1的斜率k和L2的斜率m是互为倒数的关系。
所以，两条直线关于直线x=y对称的话，它们的斜率互为倒数。