直接用积分如图计算Y的期望，需要分成两段计算。
概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/2*2}
根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：
数学期望：μ = 3
方 差 : σ²= 2
数学期望值是每一次的概率乘以其结果的总和。公式就是反应连续性数学期望和概率密度的关系。
扩展资料：
1 、连续随机变量
很多随机变量不是离散的，而是连续的，如时间，降雨量。这样的随机变量叫连续随机变量。定义5.1 随机变量Y的 累积分布函数F(y0)等于Y 取值小于 y0 的 概率，即
F (y0) = P(Y<=y0）, -∞ < y0 < ∞
即是累积分布函数从 -∞ 到 y0 的 积分。连续随机变量的累积分布函数一定是单调递增函数。
2 、连续随机变量的密度函数
定义5.3 若 F(y) 是连续型随机变量 Y 的累积分布函数，则随机变量 Y 的密度函数 f(y) 是f(y) = d(F(y)/dy
3、连续随机变量的期望值。定义5.4 设Y是一个连续随机变量，密度函数f(y), g(Y) 是Y的任意函数，则Y的 期望值：
E(Y) = ∫[-∞, ∞] y f(y) dy，g(Y) 的 期望值： E[g(Y)] = ∫[-∞, ∞] g(y) f(y) dy
（注：期望的定义类似向量内积的定义）
参考资料来源：百度百科——概率密度函数
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