应该说公司有不合法的部分，按照道理上说，缴纳社保是应该的，只要工作就应当缴纳社保，但实践中一般都不会从第一个月就开始缴纳社保，所以这部分你占理，但打官司恐怕赢不了；关于公司没钱劳动合同的问题，这点上公司的做法是合法的，因为 劳动合同法规定 从你入职之日起第二个月，用人单位必须跟你签订 书面劳动合同 ，但你连一个月都不到，公司有权不跟您 签劳动合同 。
《劳动合同法》第六条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资； 并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。 前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。