一道数学题

Question

一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级或两级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面上到最上面一级台阶，共有多少种不同的迈法？

Answer 1

这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1级台阶的情况开始：
一级台阶，有：1种；
2级台阶，有1、1，2，共两种；
3级台阶，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4种走法；
4级台阶时，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；
5级台阶时，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；
6级台阶时，得到24=13+7+4种；
即：n级台阶时，所有的走法种数是它的前三种走法的和。
由此得到，10级台阶时为274种。

上面的方法我用另一种思路来加以说明，可能对你有帮助。即还可用加法原理倒推，较重要。想上第10级台阶，根据题意，完成这件事情的方法可分为三类：一是从第9级台阶跨一步上去，二是从第8级台阶跨两步上去，三是从第7级台阶跨三步上去，这三类中每一类方法都能完成“上第十级台阶”这一任务，具有典型的加法原理特征。也就是A10=A9+A8+A7，A10，A9等表示上第N级台阶的方法数。

同理可推得：A9=A8+A7+A6
A8=A7+A6+A5
……
A4=A3+A2+A1
那么只要前三个台阶数的答案，后面的逐渐加上去就可以了。

Answer 2

到第一阶是1种 x1=1
到第二阶有两个途径，一是直接迈两个台阶，而是先到第一阶再到第二阶，共2种 x2=2
到第三个台阶，三个途径，直接迈三个，先到第一阶再到第三阶，先到第二阶再到第三个台阶，共1+1+2=4 x3=1+x1+x2
到第四个台阶，三个途径，分别先到第一个、第二个和第三个，x4=x1+x2+x3=1+2+4=7
………… xn=xn-1+xn-2+xn-3
如此到第十个，x10=274本回答被提问者采纳