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求定积分∫(上2下1)根号下(x^2-1)/xdx
求定积分∫(上2下1)根号下(x^2-1)/xdx
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推荐答案 2010-04-18
解:由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分
令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0
所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt
所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt
=∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt
=t-arctant+C将t=√(x^2-1)代人可得
∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-arctan√(x^2-1)+C
然后分别把积分的上下限代人相减可得
∫(上2下1)√(x^2-1)/xdx=√3-π/3
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其他回答
第1个回答 2010-04-27
解:设x=sect,
则cost=1/x,dx=sect*tantdt,
且当x=1时,t=0.当x=2时,t=π/3
∴原式=∫(0,π/3)(tant/sect)sect*tantdt
=∫(0,π/3)tan²tdt
=∫(0,π/3)(sec²t-1)dt
=∫(0,π/3)sec²tdt-∫(0,π/3)dt
=∫(0,π/3)d(tant)-∫(0,π/3)dt
=(tant-t)|(0,π/3)
=√3-π/3
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1/[x
根号下(x^2-1)
]
上2
,下
根号2
定积分
答:
解:由题意可得:先求∫√
(x^2-1)
/
xdx
的不
定积分
令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0 所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt 所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt =∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt =t-arctant+c将t=√(x^2-1)代...
根号x^2-1
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答:
根号x^2-1
的不
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是(1/2【arcsinx+x√(1-x^2)】+C,x=sinθ,dx=cosθdθ。=
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+cos2θ)/2 dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C。=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2+C,=(arcsinx)/2+
(x
√(1-x^
2))
/2+C。=(1/2)【arcsinx+x√(1-x^2)】+C。不定...
根号(x2
—
1)
的不
定积分
答:
∫√
(x^2-1)
dx =∫tanx * secx*tan
xdx
(
第二类换元法:x=sect,t属于<0,π/2))=∫sect(sect*sect-1)dt=∫sect*sect*sectdt-∫sectdt=∫sectdtant-∫sectdt=secttant-∫tant*tant*sectdt-∫sectdt即∫√(x^2-1)dx =∫tant * sect*tantdt= secttant-∫tant*tant*sectdt-...
∫(上2下1)xdx
,
求定积分
答:
原式=1/2
x^2(上2下1)
=1/2*2*
2-1
/2*1*1=3/2
f
(x)
=
∫
上限2下限
1(x
²-
1)1
/√
xdx
的
定积分
答:
望能帮助你
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如何求根号下的定积分
根号下的不定积分怎么求
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求e的根号x次方的定积分
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