已知某函数的全微分，怎么求原函数？

Question

如图所示，a怎么求出。用两个偏导数相等的话，我看好像有4次方，很难解吧。还有一个方法是待定函数法，但是我不知道该怎么设函数 f ，欢迎大神赐教。

Answer 1

题主的所谓四次方项集中在分母，自然是相同的(x＋y)∧4，
故用偏导数相等法有
(∂z/∂y∂x)(x＋y)∧4=a(x＋y)∧2-2(x＋ay)(x＋y)=-2y(x＋y)
即a(x＋y)-2(x＋ay)=-2y
ax＋ay-2x-2ay=-2y
ax-2x=0 且 -ay=-2y
显然 a=2.