幂级数的收敛半径是什么?

Question

如题所述

Answer 1

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在｜z-a|<r时幂级数收敛，在｜z-a|>r时幂级数发散。

当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

幂函数的性质：

正值性质。

当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间［0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0<α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

负值性质。

当α＜0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）。

b、图像在区间（0，＋∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（－∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近＋∞，自变量趋近＋∞，函数值趋近0。