矩阵有几个特征值和特征向量?

如题所述

主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。

特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。

特征值注意:

特征值不相同的情况, 此时注意两个特征值对应特征向量的求解。一个利用行和相等的结论,一个利用之前“秩1”矩阵的相关结论。行列式、矩阵、向量组、方程组,包括特征值、特征向量,以及之后的相似对角化和二次型均可以利用该矩阵命题,同学们一定要熟练掌握这个矩阵的相关性质,做好归纳总结。

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