在代数领域，韦达定理的适用性得到了显著扩展，不仅限于二元一次方程。对于一般形式的一元n次方程∑AiX^i=0，其根X1, X2,..., Xn可以通过以下关系表达：
我们可以通过图解理解，这个关系式组中，∑代表求和，Π则是求积运算。特别地，当处理二元一次方程ax + by = 0时，如果它在复数集中的根为α, β，那么我们可以推导出韦达定理的一个重要结论：
韦达定理指出: 任何一元n次方程∑AnX^n=0在复数集中必然存在根，这些根可以通过分解为一次因式的乘积来表示，即X^n = Π(X - Xi)，其中Xi是方程的n个根。
令人惊讶的是，尽管韦达在16世纪就洞察到了这个关系，但他证明这个定理是基于1799年高斯提出的代数基本定理。这个定理的重要性在于，它揭示了方程根与系数之间的深刻联系。
韦达定理在方程论中扮演着核心角色，它不仅限于一元方程，而且在多元方程和复数解的研究中发挥着关键作用，是现代数学理论基石之一。
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。