如何解答分部积分法？

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}

原式=xlnsinx+1/2*i{x²，可利用复数形式解

但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/sinx*cosx dx

=xlnsinx-∫xcotx dx

基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的∫lnsinx dx

=xlnsinx-∫x d(lnsinx)

=xlnsinx-∫x*1/

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。