100以内的数字怎样组成一个直角三角形？

Question

如题所述

Answer 1

　　100以内的整数，能够组成直角三角形的，有以下六个基本组合，一共35个组合。以下组数超过1组的均为该最基本组的倍数。如，3、4、5；6、8、10，以此类推。一、3、4、5组合，20组；二、5、12、13组合，7组；三、7、24、25组合，4组；四、9、40、41组合，2组；五、11、60、61组合，1组；六、13、84、85组合，1组。
本题考查的为直角三角形的性质：首先符合勾股定理，即a²+b²=c²；其次，最小直角边（a）的平方数等于最大直角边(b)和斜边(c)之和，即a²=b+c。灵活运用直角三角形的性质及熟练掌握勾股定理，对解这类题很有帮助。

Answer 2

先明白一件事情，勾股数一定满足三角形的定理，两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，所以就可以转换成一百以内的整数有多少组勾股数。

如果计算能力允许的话，可以直接瞪眼法，从一到一百直接开始算，但是很明显这是不现实的。

可以使用取巧的方法，找出3,4,5这种组合，分组寻找类似的勾股数组合，但是这种方法很容易漏算，因为不清楚到底有多少。

第三种的话，可以借助计算机，直接编程实现，最简单的则是暴力枚举，直接进行三重循环，或者优化一下，就能很快的出结果。

一百以内的所有解法如下，代码在末尾：

3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25

8 15 17 9 12 15 9 40 41 10 24 26

11 60 61 12 16 20 12 35 37 13 84 85

14 48 50 15 36 39 16 30 34 16 63 65

18 24 30 18 80 82 20 21 29 20 48 52

21 28 35 21 72 75 24 32 40 24 45 51

24 70 74 27 36 45 28 45 53 30 72 78

32 60 68 33 44 55 35 84 91 36 48 60

39 80 89 40 42 58 42 56 70 48 55 73

48 64 80 54 72 90 57 76 95 60 63 87

65 72 97

一共41组，
代码如下所示

import java.util.ArrayList;

public class Triangle
{
public static void main(String[] args) {

ifTriangle(100);

}

public static void ifTriangle(int n){

int m=0;
int type=0;

ArrayList<Integer> a=new ArrayList<>();

a.add(1);

for(int i=2;i<n;i++){
for(int j=2;j<n;j++){

m=(int)Math.sqrt(i*i+j*j);

if(m<n&&m*m==i*i+j*j){

if(a.contains(m))continue;
a.add(m);

type++;

System.out.print(i+"\t"+j+"\t"+m+"\t"+"\t");
if(type%4==0) System.out.println();
}

}

}

}

}