投资组合理论的入门篇章：Markowitz均值-方差模型详解
在金融投资的探索之旅中，Markowitz均值-方差模型犹如灯塔，照亮了资产配置的路径。它不仅标志着投资理论的革新，更是风险与收益之间平衡的艺术。今天，让我们一起深入理解这个奠基之作。
资产配置的核心问题，简单来说，就是如何在风险与收益之间找到最佳平衡点。它的目标是帮助投资者在设定的预期收益目标下，通过合理配置各类资产，控制资产波动在个人可承受范围内。Markowitz的模型正是解决这个问题的关键工具，它引入了统计学方法，为资产组合优化提供了理论基础。
理论基石上，我们假设市场有N种风险资产，其收益率分别为 ，投资者通过调整配置比例 来构造投资组合。投资组合的收益率为 ，其中的矩阵运算揭示了投资的数学逻辑。期望收益率和方差的公式，展示了投资者如何基于对未来的预期收益分布，设定目标并找到最优配置比例。
当投资者的效用仅与资产水平相关时，决策过程简化为最大化期望效用。这个过程可以通过Taylor展开，揭示出在正态分布假设下，投资者决策的首要目标是平衡期望收益与风险。公式(1)揭示了投资者的决策策略：在保证预期收益的前提下，寻求最小化风险。通过Lagrange方法，我们找到了最优解的公式，其中最优比例与预期收益呈现线性关系，风险则以标准差的形式呈现。
实证研究部分，我们以2018-2019年上证指数的5只不同行业成分股为例，它们的收益率低相关性确保了风险分散效果。通过Markowitz类的实现，我们计算出最小方差组合，并绘制出有效前沿，这是投资组合风险与期望收益的平衡点。有效前沿上，投资者可以选择在风险与收益之间找到最适宜的点。
将2018年数据作为训练样本，我们发现利用Markowitz模型得到的最优投资组合，其在2019年样本外的累计收益率远超等权重投资组合。这一结果验证了模型在实际应用中的有效性，它不仅理论严谨，而且在实战中展现出强大的威力。
总的来说，Markowitz均值-方差模型为我们提供了投资决策的科学工具，它将风险与收益的关系量化，帮助投资者在复杂的金融市场中寻找最佳路径。通过深入理解并实践这个模型，我们将在投资的海洋中更加游刃有余。