三阶魔方可以形成多少种状态？

Question

RT
请给出思路，谢谢
请教oksa123：
我觉得你的数包括了一些不可能达到的情况，比如说A(12,12)，同一面上相对的两个楞块必须同时转向才能通过六种旋转得到，同样对于A(8,8)，同一面上相对的角块必须同时一顺一逆转向才能同原状态等价，我觉得你这样的算法有点大。
请教 魔蝎春秋 ：对于“对于8个角位置，我们有全排列8！而8个小角色块有3种的朝向，所以要乘上3^8。
对于12个棱色块，同样的道理，有12!*2^12。”，不敢苟同。

Answer 1

三阶魔方可以形成4.325×10^19种状态。

8个角块可以互换位置（8！）也可以旋转（3），但不能单独翻转一个角块，所以总共有8!*3^8除以3种变化状态。

12个边块可以互换位置（12！），也可以翻转（2 ），但不能单独翻转一个边块（也就是将其两个面对调），也不能单独交换两边块的位置，所以总共有12！*2^12除以2*2种变化状态。

也就是说，拆散魔方再随意组合,有11/12的概率无法恢复原状。（角块或边块被单独翻转）对于一个拆散又再随意组合的魔方，总变化数则是：8!*3^8*12！*2^12=519，024，039，293，878，272，000。

某些魔方在各个面的图案具有方向性，考虑到6个中心块各有4种朝向，但不能仅仅将一个中心块旋转90度，这时总变化数目还要再乘以4^6除以2。此时结果为：8!*3^8*12！*2^12除以2*2*3再乘以4^6除以2=8857，606，706，155，225，088，000。

扩展资料：

由英国原伦敦南岸大学数学教授大卫·辛马斯特（David Breyer Singmaster）于1978年12月发明的辛马斯特标记（Singmaster notation）。辛马斯特标记已成为通用标准，通常被俗称为“魔方公式符号”。

辛马斯特标记，由“各层代号”、“旋转方向”两部分组成。

1、各层代号：魔方各层以英文首字母指代。R（Right）、L（Left）、U（Up）、D（Down）、F（Front）、B（Back）分别指代右、左、顶（上）、底（下）、正（前）、背（后）层。

2、旋转方向：顺时针旋转90°，直接写各层代号；逆时针旋转90°，在各层代号后缀【'】或【i】；旋转180°，在各层代号后缀【2】或【2】（默认顺时针方向旋转180°）。完整的辛马斯特标记可以理解为【以面向指代层的视角，按方向进行旋转】。

3、例如：R，以面向右面视角，将右面顺时针旋转90°。从正面视角来看，即右面“向上”转90°。

4、又例如：D，以面向底面视角，将底面顺时针旋转90°。从正面视角来看，即右面“向右”转90°。

5、又例如：B'，以面向背面视角，将背面逆时针旋转90°。从正面视角来看，即背面“向右”转90°。除此之外，若要记录更加详细的魔方转动，还会用到：M（Middle）与U、F、L合用，指代各中层；C（Complete）与U、F、L合用，指代魔方整体以某层的形式旋转。

6、例如：MU，以顶面视角，将中间层顺时针旋转90°。从正面视角来看，即上数第二层“向左”转90°。

7、例如：CF，以正面视角，将魔方整体顺时针旋转90°。即魔方整体沿竖直面“向右”转90°。

参考资料来源：百度百科-三阶魔方

Answer 2

三阶魔方的总变化数是43,252,003,274,489,856,000或者约等于4.3*10^19。
三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及结构不一的20个方块构成，当它们连接在一起的时候会形成一个整体，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。

正确计算式如下：

“ * ”此符号为乘号；
“ / ”此符号为除号；
“ ! ”此符号为皆乘，8! 也就是8*7*6*5*4*3*2*1；
“ ^ ”此符号为乘方，3^8 也就是3的8次方。

（8! * 3^8 * 12! * 2^12）/（3 * 2 * 2）= 43252003274489856000

按千位分隔数字：

43 252 003 274 489 856 000

三阶魔方总变化数的算式是这样得来：
首先六个中心块是不可以移动的，他们由于颜色的区分正好构成一个坐标系。在这个坐标系里有8个角位置，和12个棱位置。
对于8个角位置，我们有全排列8！而8个小角色块有3种的朝向，所以要乘上3^8。
对于12个棱色块，同样的道理，有12!*2^12。
以上两种组合要合在一起，它的变化数就是把这样两个数字相乘，就是上面算式的分子（8! * 3^8 * 12! * 2^12）。

这个结果其实就是如果我们把魔方拆掉，再随机的组装起来，一共可以得到的变化数。这个数字是上面结果的12倍。也就是说我们随意组装的一个魔方有11/12的概率不能还原到六面分别同色的状态的。
对于分母的3*2*2，它们分别的意义是，保持其他色块的位置和朝向不变，不可能单独翻转一个棱色块（也就是将其两个面对调），不可能单独翻转一个角色块，不可能单独对调一对色块的位置。

或者简单一些说，如果我们用拆卸的办法强行的把比如一个棱色块翻转，在魔方的一切可能的变化下，它可以变化出4.3*10^19种样子，但是绝对变不出六面分别同色的样子，也绝对变不出六面同色可以衍生出的4.3*10^19种样子中的任何一种。我们翻转一个棱色快，魔方就会落入了一个异度空间，永远不会回来。

参考下面的资料：

网页内往下找，或者搜那个数字。下面两个网页里的公式都写得不对，不是少了符号就是少了数字。正确算式就是我上面写的。而且它的算式、思路是对的，计算结果也正确无误。

http://baike.baidu.com/view/35837.htm?fr=ala0

http://baike.baidu.com/view/1896186.html?tp=0_01本回答被提问者采纳

Answer 3

三阶魔方的总变化数是43,252,003,274,489,856,000或者约等于4.3*10^19。
三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及结构不一的20个方块构成，当它们连接在一起的时候会形成一个整体，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。
正确计算式如下：
“ * ”此符号为乘号；
“ / ”此符号为除号；
“ ! ”此符号为皆乘，8! 也就是8*7*6*5*4*3*2*1；
“ ^ ”此符号为乘方，3^8 也就是3的8次方。
（8! * 3^8 * 12! * 2^12）/（3 * 2 * 2）= 43252003274489856000
按千位分隔数字：
43 252 003 274 489 856 000

Answer 4

8面角魔块只能在面角位置，边线上除了面角魔块还有3^3-6(面心魔块)-8(面角模块)-1(不动魔块)=12个棱心魔块，他们只能在棱心位置。同理，6个面心魔块只能在6个位置。现在统计可能的排列数 A(6,6)*A(8,8)*A(12,12)=11880*40320^2*720 没有计算器，自己算下吧.

Answer 5

好像是4.3*10^19种