两向量夹角的余弦公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

两向量夹角的余弦公式：cos=ab/|a|*|b|，余弦是三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

相关信息：

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍

当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。

Answer 2

两个向量a和b之间的夹角θ的余弦公式可以表示为：

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||)

其中，a · b表示向量a和b的点积（内积），||a||和||b||表示向量a和b的模（长度）。