欠信用卡五千一般不会被发卡银行起诉，因为欠款金额并不算特别高，而诉讼需要花费大量时间精力，银行没必要对小笔欠款提起诉讼。
不过银行会对持卡人展开催收，应当会持续发短信、打电话提醒持卡人尽快还款。
而如果持卡人一直欠款不还，银行多次催款都没反应，甚至联系不上人，产生的逾期罚息又越来越多，最终导致欠款越来越大的话，银行也还是存在起诉可能的。毕竟逾期时间超过三个月时，银行就拥有起诉权利了。
建议持卡人赶紧还清欠款，不然拖的时间太久，要还的款项只会日益增多。而在个人征信报告里也将留下不良信息，导致个人信用受损，信用卡还很可能会被银行冻结，导致无法再用。
若一次性还不完的话，先能还一点是一点，银行看到持卡人在不停还款，能够收回款项，自然也不会去进行起诉。
扩展资料：
信用卡又叫贷记卡，是由商业银行或信用卡公司对信用合格的消费者发行的信用证明。
其形式是一张正面印有发卡银行名称、有效期、号码、持卡人姓名等内容，背面有磁条、签名条的卡片。
持有信用卡的消费者可以到特约商业服务部门购物或消费，再由银行同商户和持卡人进行结算，持卡人可以在规定额度内透支。
我国有关法律规定的信用卡，是指由商业银行或者其他金融机构发行的具有消费支付、信用贷款、转账结算、存取现金等全部功能或者部分功能的电子支付卡 。
2017年12月1日，《公共服务领域英文译写规范》正式实施，规定信用卡标准英文名为Credit Card 。
信用卡消费是一种非现金交易付款的方式，消费时无须支付现金，待账单日(Billing Date)时再进行还款。
信用卡分为贷记卡和准贷记卡，贷记卡是指持卡人拥有一定的信用额度、可在信用额度内先消费后还款的信用卡;准贷记卡是指持卡人按要求交存一定金额的备用金，当备用金账户余额不足支付时，可在规定的信用额度内透支的准贷记卡。
所说的信用卡，一般单指贷记卡。
2021年1月1日起，信用卡透支利率由发卡机构与持卡人自主协商确定，取消信用卡透支利率上限和下限管理(原上限为日利率万分之五、下限为日利率万分之五的0.7倍)。
信用卡主要特点：
①信用卡是当今发展最快的一项金融业务之一，它是一种可在一定范围内替代传统现金流通的电子货币；
②信用卡同时具有支付和信贷两种功能。持卡人可用其购买商品或享受服务，还可通过使用信用卡从发卡机构获得一定的贷款；
③信用卡是集金融业务与电脑技术于一体的高科技产物。
④信用卡能减少现金货币的使用；
⑤信用卡能提供结算服务，方便购物消费，增强安全感；
⑥信用卡能简化收款手续，节约社会劳动力；
⑦信用卡能促进商品销售，刺激社会需求。
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