复变函数 区域问题

Question

如图所示 图中第(10)题

Answer 1

可导必定连续,所以要先证明连续. x→0时,因为sin1/x有界,x2→0,所以x2sin1/x→0,lim（x→0) f(x)=0=f(0),所以f（x)在x=0处连续. 而f ′＋(0)=lim（x→0+)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0+)xsin1/x=0 f ′﹣(0)=lim（x→0﹣)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0﹣)xsin1/x=0 所以f ′﹣(0)=f ′＋(0),所以f ′(0)存在,因此f（x)在x=0处可导