椭圆轨道近地点与远地点速度怎么算

Question

如题所述

Answer 1

椭圆轨道相关计算杂谈

讲一讲万有引力在椭圆轨道中的运用。

我们先对圆形轨道做相关计算，如下，中心天体为  ，环绕天体为  ，

根据万有引力提供向心力，计算环绕天体的运行速度  ，周期  ，

则，

由，  ，

解得，环绕速度  ，

从而得到环绕天体的动能为，

 。

由，  ，

解得，  ，

或者，  ，即开普勒第三定律，环绕天体运行周期的平方与半长轴的立方之比为常数，该常数只与中心天体相关，在圆形轨道中，半长轴即为圆形轨道半径。

下面，我们求解一下引力势能，根据万有引力做功等于势能的变化量，我们将环绕天体从距离中心天体  处移动到无穷远处，则，

 ，

我们规定无穷远处势能为  ，对上式积分，则环绕天体距离中心天体  处的势能  为，

 ，

解得，  ，

然后其机械能为，

 ，

且满足机械能守恒。

下面，我们进入椭圆轨道计算，如下，中心天体（假设为太阳）为  ，环绕天体为  ，轨道半长轴为  ，半短轴为  ，椭圆焦距为  ，近日点为  ，远日点为  ，椭圆轨道定律也就是开普勒第一定律。