在平行四边ABcD中,<A=105,E是对角线BD上一点,AB=BE=cE,求<cBD

Question

如题所述

Answer 1

在平行四边形 ABCD 中，已知 ∠A = 105°，点 E 是对角线 BD 上的一点，并且 AB = BE = cE。要求 ∠CBD 的度数。
由平行四边形的性质可知，对角线 BD 将平行四边形分成两个全等的三角形，即三角形 ABD 和三角形 BCD。因此，∠ABD = ∠BCD。
由题意可知 AB = BE = cE，说明三角形 ABE 是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，∠BAE = ∠BEA。
考虑三角形 ABE，有 ∠ABE + ∠BAE + ∠BEA = 180°，代入已知条件可得:
105° + ∠BAE + ∠BAE = 180°
2∠BAE = 180° - 105°
2∠BAE = 75°
∠BAE = 75° / 2
∠BAE = 37.5°
因为 ∠ABD = ∠BCD，所以 ∠CBD = ∠BAE = 37.5°。
因此，<cBD 的度数为 37.5°。