1.何谓高斯消去法?它与一般消去法有何不同怎样利用高斯消去法计算

Question

如题所述

Answer 1

高斯消去法（Gaussian Elimination）是一种用于求解线性方程组的数值方法。它通过将线性方程组转化为阶梯矩阵（也称为行阶梯矩阵或阶梯形矩阵），从而可以更容易地求解方程组的解。
高斯消去法与一般消去法的不同之处在于，高斯消去法通过消元操作将线性方程组转化为阶梯矩阵，而一般消去法则是通过消元和换元操作将线性方程组转化为对角矩阵。
高斯消去法的计算步骤如下：
1. 将线性方程组写成增广矩阵的形式。
2. 选取一个主元素（通常是矩阵的第一列第一行元素），并将该列的其他元素消为0。
3. 选取下一个主元素（通常是第二列第二行元素），并将该列的其他元素消为0。
4. 重复上述步骤，直到所有的主元素都被选取为止。
5. 最后将阶梯矩阵转化为简化阶梯矩阵（也称为行最简矩阵），从而求解线性方程组的解。
利用高斯消去法计算线性方程组的解的步骤如下：
1. 将线性方程组写成增广矩阵的形式。
2. 使用高斯消去法将增广矩阵转化为阶梯矩阵。
3. 判断方程组的解的情况：如果出现了某一行的系数全为0而常数项不为0的情况，则无解；如果出现了某一行的系数全为0而常数项也为0的情况，则有无数解；如果没有出现这两种情况，则有唯一解。
4. 对于有唯一解的情况，使用回代法求解方程组的解。