09年太原市中考数学填空题第20题解析

Question

如题，要解析具体过程，不要直接答案，谢谢！

Answer 1

可以把图形分割，移动，再次组合。
沿对角线划分，把右上部分移到左下部分，这样即可补充成为一个完整图形。
阴影部分面积为：半径为2的四分之一个圆的面积 减掉 底为2、高为2的三角形面积。即：派-2

Answer 2

解：分三种情况 

（1）当AB=AE 

∵△ABE是以AB为腰的等腰三角形 

∴∠B=∠AEB=45°，AB=AE 

∵梯形ABCD是等腰梯形 

∴∠C=∠B=45°，AB=CD 

∴∠C=∠AEB 

∴AE∥DC 

∵AD∥BC 

∴四边形AECD是平行四边形 

∵BC=4AD=4√2 BC=4√2 

∴AD=EC=√2 

∵∠AEB=45°，∠AEM=45° 

∴∠FEC=90° 

∴FC=EC/cos45°= √2/ (√2/2)=2 

（2）当AE=BE时， 

∵∠B=∠C=45° 

AE=BE=（4√2-√2）/2=3√2/2 

CE=BC-BE=4√2-3√2/2=5√2/2 

∴∠BEA=90°，∠AEF=45°， 

∴∠EFC=90° 

EF=FC 

∴EF^2+FC^2=CE^2 

2FC^2=（ 5√2/2）2 

FC=5/2 

(3)当AB=BE=3时 

∵∠B=45° 

∴∠BEA=67.5° 

∴∠FEC=180°-∠BEA-∠AEF=180°-67.5°-45°=67.5° 

∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-67.5°-45°=67.5° 

∴CF=CE=BC-BE=4√2- 3 

综上:若△ABE为等腰三角形， 

则CF=2,或 CF=5/2 或 CF=4√2- 3

Answer 3

（1）当AE=BE时
因为∠B=45°
所以∠BAE=45° ∠AEB=90°
因为∠AEF=45°
所以∠CEF=45°
因为等腰直角梯形ABCD
所以∠C=∠B=45°
所以∠EFC=90°
所以CE=根号2 CF
因为BE=3/2*根号2（在此不予证明） BC=4*根号2
所以CE=5/2*根号2
所以CF=5/2

（2）当AB=BE时
连接AE
因为AB=3(在此不予证明)
所以BE=3
因为∠B=45°
所以∠AEB=67.5°
因为∠AEF=45°
所以∠BEF=112.5°
所以∠FEC=67.5°
因为∠C=45°
所以∠EFC=67.5°
所以CE=CF
因为CE=BC-BE=4*根号2-3
所以CF=4*根号2-3

（3）当AE=AB=3时
因为∠B=45°
所以∠AEB=45°
因为∠AEF=45°
所以∠FEC=90°
因为∠C=45°
所以CF=根号2CE
因为 AE=AB=3 ∠B=45°
所以BE=3*根号2
因为BC=4*根号2
所以CE=根号2
所以CF=2

Answer 4

因为是求面积，三角形的面积为底乘高除以二，找出最大的底，最大的高即可，

Answer 5

题呢