想象在一个单位圆中，我们选定一个特殊点P，其角度为θ，对应的坐标就是(1, sinθ)。在P点与x轴之间，我们找到点C，它是垂足，使得OC垂直于x轴。接着，我们延长线OP，并与过A点的圆的切线相交于B点，记作(1, 0)。此时，扇形OPA的面积为我们关注的关键部分，可以通过三角形面积公式来计算，即
area(扇形OPA) = (1/2) * θ * 1^2
这个简单的关系揭示了θ与sinθ之间的联系。
进一步地，我们可以利用三角函数的性质，得出一个含θ的不等式：
0 ≤ θ * sinθ ≤ sinθ
这里的不等式展示了θ的倍数与sinθ之间的边界情况，为夹逼定理的引入铺垫了基础。
现在，就是夹逼定理大显身手的时候了。当θ趋向于0时，我们可以观察到θ与sinθ的比值趋近于1，即lim(θ→0) (θ/sinθ) = 1。结合我们的不等式，我们有：
0 ≤ lim(θ→0) (θ/sinθ) ≤ 1
由于θ/sinθ在θ趋近于0时是连续的，根据夹逼定理，极限值必须落在这两个边界的公共部分，即1。因此，我们得出结论：
lim(θ→0) (θ/sinθ) = 1
这就是为什么当X趋向于0时，sinX / X的极限等于1的数学解释。这个看似简单的极限问题，其实蕴含着深刻而优雅的数学原理。通过夹逼定理，我们揭示了无穷小与三角函数的奇妙交汇点。