向量相乘分内积和外积：内积：ab=丨a丨丨b丨cosα，内积无方向，叫点乘。外积：a*b=丨a丨丨b丨sinα，外积有方向，叫*乘。那个读差，即差乘，方便表达所以用差。
向量内积代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。
几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行。可以求两向量夹角；如果两向量内积为零,说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度。
向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。
向量外积a×b得到的是一个向量,一个行列式,以三维向量为例,等于|i j k ||a1 a2 a3||b1 b2 b3|
长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦,方向用右手螺旋定则确定,物理上经常应用于求电磁力
向量的积有2种：
数量积（也叫内积，点积）， 是数量，是实数
向量积（也叫外积，差积）， 是向量
别名这么多，烦它，特此整理一下。
向量是有方向的线段。
向量的表示有2种：
数量积的几何意义是：
可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及b向量在a向量方向上的投影。
PS：向量a的模长：
向量积的几何意义是：
两个不共线的非零向量所在平面的一组法向量。
用法向向量的模长来表示向量积：
用坐标来表示向量积：
行列式表示法，不好理解，但好计算。
关于行列式的计算，在下面的章节里进行了详细介绍。
学习行列式之前，必须先了解逆序数。
逆序数：某数前比它大的数的个数之和。
例如：3 2 5 1 4 的逆序数是5。
计算过程：
3之前没有比3大的数，个数是0
2之前比2大的数有3，个数是1
5之前没有比5大的数，个数是0
1之前比1大的数有3，2，5，个数是3
4之前比4大的数有5，个数是1
个数总和是：0+1+0+3+1 = 5，
所以3 2 5 1 4 的逆序数是5。
行列式的计算有2种方法，推荐方法2。
2行2列行列式的计算方式：
对角线元素相乘再相减。
具体来说，设有两个向量A和B，它们的向量积记作A × B。向量积的计算公式为：A× B = |A| |B| sinθ n，其中，|A|和|B|分别表示向量A和B的长度，θ表示A和B之间的夹角，n表示垂直于A和B所在平面的单位向量。
叉乘满足右手法则、满足分配律和反交换律等。它通常应用于物理学光学和计算机图形学中，例如计算力矩、面积、体积、电磁感应等