小学数学整除问题TAT...

Question

现在五年级小孩的数学题TMD就是杯具......请最好用小学数学方法解答......谢谢了...
在1，2，3，...，1994这1994个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，这样的数最多能选出多少个？

Answer 1

【解】要用通俗易懂的办法解答出来，还真的很费劲。答案是77个

如果x+y整除26，那么x、y必定同奇或同偶。因为26是一个偶数，如果两个数之和能够整除一个偶数，说明这两个数之和为偶数，而选出的每两个数的和都能被26整除，那么要么这堆数全为偶数，要么全为奇数。

又26可以分解为26=13×2，所以我们把1~1994分类，按13的余数分，总共13类，余数分别是0、1、2...、12，取余数为0的类（总共有153个数）中间所有的偶数有77个，选出的这些数能满足要求，因为每个数都是13的倍数，而且为偶数，相加肯定能整除26。（也可以选择0类中所有奇数，但是只有76个）

至于为什么最多是77，我觉得小孩子应该听不懂，就是，如果要整除13，只要它们的余数互补（即余数相加为0或13）即可，但是不同类不可能在同一堆中，因为如果堆中有一类于是不是0的话，它的两个数字相加就不是13的倍数了。

Answer 2

如果x+y整除26，那么x、y必定同奇或同偶。因为26是一个偶数，如果两个数之和能够整除一个偶数，说明这两个数之和为偶数，而选出的每两个数的和都能被26整除，那么要么这堆数全为偶数，要么全为奇数。

又26可以分解为26=13×2，所以我们把1~1994分类，按13的余数分，总共13类，余数分别是0、1、2...、12，取余数为0的类（总共有153个数）中间所有的偶数有77个，选出的这些数能满足要求，因为每个数都是13的倍数，而且为偶数，相加肯定能整除26。（也可以选择0类中所有奇数，但是只有76个）

至于为什么最多是77，我觉得小孩子应该听不懂，就是，如果要整除13，只要它们的余数互补（即余数相加为0或13）即可，但是不同类不可能在同一堆中，因为如果堆中有一类于是不是0的话，它的两个数字相加就不是13的倍数了

Answer 3

这些数是26K或26K+13。26K共有76个，26K+13共有77个。所以最多有77个

Answer 4

真TMD是杯具