A,B是两个行数相同的矩阵，R(A,B) 是分块矩阵(A,B)的秩。有的教材把非齐次线性方程组表示为 AX=B，那么 R(A,B) 就是方程组的增广矩阵的秩。
秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
扩展资料：
矩阵的秩
引理，设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
定理，矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理，初等变换不改变矩阵的秩。
定理，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
A,B是两个行数相同的矩阵，R(A,B) 是分块矩阵(A,B)的秩。有的教材把非齐次线性方程组表示为 AX=B，那么 R(A,B) 就是方程组的增广矩阵的秩。
秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
扩展资料：
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有唯一解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。
计算矩阵 A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。
例如考虑 4 × 4 矩阵。
我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以 A的秩是 2。这可以用高斯算法验证。它生成下列 A的行梯阵形式：它有两个非零的横行。
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