[根号下(a^2-x^2)]/x^4的不定积分

如题所述

第1个回答 2016-11-21

x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt
S根号下a^2-x^2 /x^4dx
=Sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt
=1/a^2*S(cost)^2/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(csct)^4 dt-1/a^2*S(csct)^2dt
=1/a^2*S(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott
=1/a^2*S(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott
=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c
=1/(3a^2)*(cott)^3+c
=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c本回答被网友采纳

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不定积分 根号下的(a^2-x^2)/x^4 用第二换元法做,求步骤详细清晰_百度...答：新年好！可以用变量代换法如图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

求不定积分∫√(a^2-x^2)/x^4 dx,计算过程中使用倒代换x>0和x<0的...答：留意最后把u=-x回代，就会把负号抵消了。实际上只有x^2-a^2的形式才需要分类讨论，因为arcsec(x/a)在(-a,a)之间不连续.

根号下a^2–x^2的不定积分怎么求?答：设x=asint 则dx=dasint=acostdt a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回 ∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*...

求根号下(a^2-x^2)的不定积分答：=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx 移项后为：2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c 所以：原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c ...

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