高一数学正弦余弦函数性质题～

Question

已知方程sinX=k-cosX在X属于[ 0,pai]上恒有实数解，求实数k的取值范围
刚学求详细过程！

Answer 1

sinx=k-cosx
sinx+cosx=k
√2sin(x+π/4)=k

因为x∈[ 0,π],x+π/4∈[π/4,5π/4]

所以-1<=k<=√2

Answer 2

k=sinx+cosx=√2*(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)
x∈[0,π], x+π/4∈[π/4,5π/4]
-√2/2=<sin(x+π/4)=<1
∴√2>=k>=-1

Answer 3

由原式得：
k = sinx+cosx

=根号2倍的sin(x+pai/4)

因为x+pai/4的范围是(pai/4 , pai+pai/4)

所以sin(x+pai/4)的范围是（-1，根号2/2）

所以k的范围就是（-根号2,1）

Answer 4

解：
k=sinx+cosx=根号2*【sinx*cos(pi/4)+cosx*sin(pi/4)】
=根号2*sin(x+pi/4)
可求得，-1<=k<=根号2