初三数学题目，急！

Question

1在梯形PMNQ中,PQ//MN,对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，上下为S1，S2，左右为S3，S4，判断S1+S2和S3+S4的大小关系并证明。
2请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1)、(x2,y2)间的距离公式 解答下列问题：
已知：反比例函数 与正比例函数 的图象交于A、B两点（A在第一象限）, 点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线 上。设点P（x0,y0）是反比例函数 图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=｜P F1- P F2｜.试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）。
3如图,圆o1与圆o2相交于点A和点B,经过点A作直线与圆O1相交于点c,与圆o2相交于D,设弧bc的中点为m，弧bd中点为n，线段cd中点为k，求证mk⊥kn

Answer 1

1在梯形PMNQ中,PQ//MN,对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，上下为S1，S2，左右为S3，S4，判断S1+S2和S3+S4的大小关系并证明。

证明：
.令△ABD中BD 上高h1,△BDC中BD 上高h2
S1+S2=1/2(h1*OD+h2*OB)
S3+S4=1/2(h1*OB+h2*OD)
S1+S2-（S3+S4）
=1/2(h1*OD+h2*OB-h1*OB-h2*OD)
=1/2〔(h2*（OB-OD）-h1*(OB-OD)〕
=1/2(h2-h1)(OB-OD)
上底AD<BC,AD/BC=K,0<K<1
S△AOD∽S△BOC
OD/OB=AD/BC=h1/h2=K
OB-OD=OB(1-K)>0,h2-h1=h2(1-K)>0
所以：
S1+S2-（S3+S4）==1/2(h2-h1)(OB-OD)>0
所以S1+S2>S3+S4

2请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1)、(x2,y2)间的距离公式 解答下列问题：
已知：反比例函数 与正比例函数 的图象交于A、B两点（A在第一象限）, 点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线 上。设点P（x0,y0）是反比例函数 图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=｜P F1- P F2｜.试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）。

解：解由 和 组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为
（ ， ）、（ ， ），线段AB的长度=4
∵点P（x0,y0）是反比例函数 图象上一点，∴ y0=
∴P F1= = =∣ ∣，
P F2= = =∣ ∣，
∴d=｜P F1- P F2｜=∣∣ ∣-∣ ∣∣，
当x0＞0时，d=4；当x0＜0时，d=4。
因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等
由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线。（意思对即可，不强求表达的严密性。）

3如图,圆o1与圆o2相交于点A和点B,经过点A作直线与圆O1相交于点c,与圆o2相交于D,设弧bc的中点为m，弧bd中点为n，线段cd中点为k，求证mk⊥kn

证明：连接cd交mk于p，连接bd交nk于q
因为弧bc的中点为m，弧bd中点为n
所以p、q分别为bc和bd的中点
又k为cd中点
则pk平行且相等于bq 同理kq平行且相等于pb
所以四边形pbqk为平行四边形

连接kb
因为 ck=bk cp=bp 则三角形ckp全等于三角形bkp
所以角cpk=角bpk=90度 即kp⊥bc

四边形pbqk为矩形
所以mk⊥kn

Answer 2

解答;因为AG∥BC,所以△EAG∽△EBD，△AGF∽△CDF。所以EG/ED=AG/BD
FG/FD=AG/CD,因为D是BC的中点，所以BD=CD，所以EG/ED=FG/FD,
因为DF∥BC，所以△ADF∽△ABC,所以EC/BC=DF/BC=AF/AC,所以CF/AC+EC/BC=CF/AC+AF/AC=1
AF/AC=DF/BC=EC/BC,所以AF/(AC-AF)=EC/(BC-EC)
所以AF/CF=CE/BE,所以CF/AF
×
CE/BE=1。
希望能对你有所帮助，谢谢您的采纳

Answer 3

第一题：http://zhidao.baidu.com/question/55487988.html
第二题：无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线本回答被提问者采纳

Answer 4

前两道题都说了，我就说说第三道。
以O1,O2连线为X轴，AB为Y轴建立坐标系。
要我说给定两个圆，圆心，半径都可以给定，只需要证明它所要求的性质就行。
写出A坐标，设出任意M点坐标，根据B点写出C点坐标，再由C点和A点写出直线，求出D点坐标，再求出K点坐标。由D点和B点求出N点坐标。用向量相乘，应该能得出结果为0.
这个计算量太大，不建议采用。
主要是那个添辅助线方法我看不出来。

Answer 5

1.令△ABD中BD 上高h1,△BDC中BD 上高h2
S1+S2=1/2(h1*OD+h2*OB)
S3+S4=1/2(h1*OB+h2*OD)
S1+S2-（S3+S4）
=1/2(h1*OD+h2*OB-h1*OB-h2*OD)
=1/2〔(h2*（OB-OD）-h1*(OB-OD)〕
=1/2(h2-h1)(OB-OD)
上底AD<BC,AD/BC=K,0<K<1
S△AOD∽S△BOC
OD/OB=AD/BC=h1/h2=K
OB-OD=OB(1-K)>0,h2-h1=h2(1-K)>0
所以：
S1+S2-（S3+S4）==1/2(h2-h1)(OB-OD)>0
所以S1+S2>S3+S4