【问题】sin10°等于多少？
【求解答案】sin10°=0.173648
【求解思路】
1、运用已知三角函数的等式 sin3α=-4sin³α+3sinα,将30°改写成3×10°；
2、令x=sin10°,则上式可以写成下列方程，即 4x³-3x+0.5=0；
3、解一元三次方程，可用数值法（如牛顿法）。运用下列公式迭代计算
这里，f(x(n))=4x(n)³-3x(n)+0.5，f'(x(n))=12x(n)²-3，x的初值可取 x=0.1开始迭代，最后得到sin10°的数值。
【求解过程】
【本题知识点】
1、牛顿迭代法。牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
2、sin3α=-4sin³α+3sinα的推导
3、三角函数的两角和公式
4、三角函数的基本关系
=sin10°*1/2(cos20°-cos120°)
=1/2sin10°(cos20°+1/2)
=1/4(sin30°-sin10°)+1/4sin10°
=1/4sin30°
=1/8
∴sin10°sin30°sin50°sin70°
=1/2*1/8
=1/16
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