设X1，X2,...Xn为来自正态分布的样本，则可以推到出如下结果：设总体分布为X~N（μ，）的正态分布，则样本方差S^2的分布。
其中，样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1）)；总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )。
扩展资料：
标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.160分（此数据使用的是总本标准差），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
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第1个回答 2023-06-25
标准差公式：样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt^2+^2+......^2)/)；总体标准差=σ=sqrt^2+^2+......^2)/n)。标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。标准差是一组数值自平均值分散开来的程度让卜的一种测量观念。定义：标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根，用σ表示，标准差是方差的算术平坦冲穗方根。标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度，还能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。公式意义：所有数减去其平均值的平方判盯和，所得结果除以该组数之个数，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%。对于正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%。对于正态分布，正负三个标准差之内的比率[tele.changend.cn/article/675841.html]
[tele.hznalan.cn/article/837412.html]
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