解：设y=x^x (定义域：x>0)
两边取对数得lny=xlnx，
然后两边对x取导数，此时注意：lny是y的函数，y是x的函数，因此当左边对x取导数时，要把y当作中间变量，采用复合函数的求导方法：
y′/y=x(1/x)+lnx=1+lnx，
∴y′=(1+lnx)y=(1+lnx)(x^x)。
扩展资料
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。