急求空间圆的参数方程！！！

Question

如题所述

Answer 1

在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)，(1)且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)
圆的参数方程
x=a+r
cosθ
y=b+r
sinθ
(a,b)为圆心坐标
r为圆半径
θ为参数
椭圆的参数方程
x=a
cosθ
y=b
sinθ
a为长半轴
长
b为短半轴长
θ为参数
双曲线的参数方程
x=a
secθ
(正割)
y=b
tanθ
a为实半轴长
b为虚半轴长
θ为参数
抛物线的参数方程
x=2pt^2
y=2pt
p表示焦点到准线的距离
t为参数
直线的参数方程
x=x'+tcosa
y=y'+tsina
,
x',
y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.

Answer 2

球面方程:x^2
+
y^2
+
z^2
=
a^2,
该球面的参数方程:
x=acosφcosθ
y=acosφsinθ
z=asinφ
过坐标原点的平面方程:x
+
y
+
z
=
0,
于是z=-x-y,
即asinφ=
-acosφ(cosθ+sinθ),
tanφ=
-√(2)sin(θ+π/4)
,
于是
cosφ=1/√(1+(tanφ)^2)=1/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2)
,
sinφ=tanφ/√(1+(tanφ)^2)=-√(2)sin(φ+θ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
于是
x=acosθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
y=asinθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
z=-a(cosθ+sinθ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
曲线的参数方程中参数应该是两个,就是a和θ.其中a为球的半径,θ为坐标原点O与(x,y,z)连线在xOy平面内的投影与x轴的夹角.