（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽

Question

（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表 表2:女生身高频数分布表 （1） 求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图； （2）估计该校学生身高（单位：cm）在 的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在 的男生中任选3人，设 表示所选3人中身高（单位：cm）在 的人数，求 的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. 频率分布直方图如右图示：   （2）样本容量为70 ，所以样本中学生身高在 的频率 ， 故由 估计该校学生身高在 的概率 . （3） 的分布列为：   的数学期望 .

（1）男生频数相加可得男生数为40人，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400，这样就可以求出每个区间上的频率，要注意频率分布直方图当中的y表示的值是频率与组距. (2)先计算出身高在 的学生人数,然后再根据样本容量，可求出身高在 的概率. (3)先确定 的可能取值为：1,2,3，然后求出每个值对应的概率，列出分布列，再根据数学期望公式求出期望值. 解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. …………2分 频率分布直方图如右图示： ……………………………………………6分 （2）由表1、表2知，样本中身高在 的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在 的频率 ----8分 故由 估计该校学生身高在 的概率 .-9分 （3）依题意知 的可能取值为：1,2,3     ∵ , , …………………12分 ∴ 的分布列为：  ………………………………13分 的数学期望 .……………………………………………14分