（本小题12分）给定抛物线 ， 是抛物线 的焦点，过点 的直线 与 相交于 、 两点， 为坐标原点.

Question

（本小题12分）给定抛物线 ， 是抛物线 的焦点，过点 的直线 与 相交于 、 两点， 为坐标原点.（Ⅰ）设 的斜率为1，求以 为直径的圆的方程；（Ⅱ）设 ，求直线 的方程.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）解： 又 直线 的斜率为1， 直线 的方程为： ，代入 ，得： ， 由根与系数的关系得： ，易得1 中点即圆心的坐标为 ， 又 ， 所求的圆的方程为： .                            ……4分 （Ⅱ） 而 ， ， 直线 的斜率存在， 设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为： ，代入 ，得： ， 由根与系数的关系得： ， ， 或 ， ， 直线 的方程为： .                                    ……12分 点评：直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点内容也是常考的内容，思路不难，但是运算量比较大，而且根与系数的关系经常用到，应该加强训练.