法律分析：小学生在学校受伤的如果学校不能证据尽到了教育、管理职责的，则应当由学校承担对孩子的赔偿责任；如果由于学校以外的第三人原因导致孩子受伤的，则由第三人承担赔偿责任，学校不能证据尽到管理职责的，也需要承担补偿责任。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千二百零一条 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任;幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。
第一千一百九十九条 无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任;但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。